Albayraks tilbagetræden, annonceret i en Instagram-erklæring bekræftet af en embedsmand, kom dagen efter, at svigerfars præsident Tayyip Erdogan erstattede centralbankchefen med en tidligere minister, hvis politik ses at være i modstrid med Albayrak.
"Jeg har besluttet, at jeg ikke kan fortsætte som minister, hvilket jeg har udført i næsten fem år, på grund af helbredsproblemer," hedder det i erklæringen. Albayrak blev finansminister for to år siden efter at have været energiminister.
To kilder i præsidentskabet kunne hverken be- eller afkræfte udtalelsen, da den blev nået af Reuters, men en embedsmand i finansministeriet bekræftede dens ægthed.
Albayrak, 42, blev udnævnt til energiminister i 2015 og skiftede til finans, efter at Erdogan blev genvalgt med omfattende nye udøvende beføjelser i 2018.
Under hans embedsperiode i finanssektoren blev Tyrkiets økonomi ramt af to dårlige lavkonjunkturer, tocifret inflation og høj arbejdsløshed. Liraen har tabt omkring 45 % over for den amerikanske dollar siden hans udnævnelse og er den dårligste præst på emerging markets i år.
Erdogan, der i lørdags udnævnte den tidligere finansminister Naci Agbal til ny centralbankchef, skulle godkende fratrædelsen.
Afgangen af Tyrkiets to bedste økonomiske beslutningstagere øgede liraen, som styrkede 2% til 8.3600 over for den amerikanske dollar ved 1904 GMT, og satte scenen for en kraftig rentestigning, sagde analytikere.
Agbal "kan gøre et bedre stykke arbejde med at få godkendelse til en renteforhøjelse" givet hans tidligere erfaring med regeringen og regeringspartiet, sagde Selva Demiralp, direktør for Koc University-TUSIAD Economic Research Forum.
"I mangel af en renteforhøjelse er jeg bange for, at finanskrisen kun vil blive værre med deprecieringen af liren, der øger udlandsgælden og udløser konkurser."
Søndag holdt Agbal et møde med topledere i banksektoren for at diskutere makroøkonomiske forventninger og udveksle synspunkter om politik, sagde en embedsmand i sektoren, der talte på betingelse af anonymitet.
Analytikere hos Goldman Sachs og TD Bank forventer en pengepolitisk stramning på mindst 600 basispoint fra en 10.25 % styringsrente nu.
Vicetransportminister Omer Fatih Sayan sagde på Twitter, at han håbede, at Albayraks tilbagetræden ville blive afvist, og tilføjede "vores land, vores folk og vores samfund har brug for dig".
Mehmet Mus, næstformand for den parlamentariske gruppe for det regerende AK-parti, sagde, at Albayrak havde taget vigtige skridt for at styrke økonomien, og at han håbede, at Erdogan ikke ville acceptere udmeldelsen.
"Vi var personligt vidne til hans flittige arbejde. Hvis vores præsident finder det passende, håber jeg, han fortsætter på sin post,” sagde Mus på Twitter.
