Det Forenede Kongerige forlod Den Europæiske Union i januar, men de to sider forsøger at indgå en aftale, der vil regulere næsten en billion dollars i årlig handel, før en overgangsperiode for uformelt medlemskab slutter den 31. december.
Efter en kort pause, da London gik væk fra forhandlingsbordet, mødes begge sider nu dagligt for at forsøge at finde fælles fodslag.
På spil er den jævne strøm af grænseoverskridende handel samt den sværere at kvantificere skade, som en kaotisk exit ville gøre på områder som deling af sikkerhedsinformation og forsknings- og udviklingssamarbejde.
Barnier og hans EU-hold vil være i London indtil onsdag, hvorefter forhandlingerne vil skifte til Bruxelles og fortsætte gennem weekenden, sagde en EU-talsmand.
EU-diplomater forventedes ikke at blive orienteret om fremskridt i den seneste gruppe forhandlinger før senere på ugen.
Johnson fortalte journalister, at han var meget glad for at tale med EU igen, men tilbød ingen nye spor om sandsynligheden for en aftale: "Vi får se, hvor vi går hen."
Siden forhandlingerne blev genoptaget i sidste uge, har britiske ministre sagt, at der er sket reelle fremskridt, og at der er en god chance for en aftale. Søndag sagde Irlands vicepremierminister, Leo Varadkar, at en aftale om at undgå told og kvoter var sandsynlig.
Efter nogle fremskridt med konkurrencegarantier, herunder statsstøtteregler, er det sværeste spørgsmål fortsat fiskeri - Johnson har insisteret på at tage kontrollen over Storbritanniens farvande tilbage, mens EU ønsker adgang.
Selvom Storbritannien insisterer på, at det kan trives uden en aftale, står britiske virksomheder over for en mur af bureaukrati, der truer kaos ved grænsen, hvis de vil sælge ind i verdens største handelsblok, når livet efter Brexit begynder den 1. januar.
